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【解答】２球を入れた円筒の安定 - (2011/06/25 (土) 15:11:02) のソース

****【解答】２球を入れた円筒の安定
【問題】$$\rightarrow$$ [[２球を入れた円筒の安定]]
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=508&file=Balls_in_Tube2.bmp)


２球の中心を結ぶ直線が水平面となす角を $$\theta$$ とすると，

$$\cos\theta = \frac{b-r}{r} = \frac{1}{2}$$

したがって，$$\theta = 60$$°である。円筒の側面が２球から受ける垂直抗力は，２球が受ける力のつりあいを考察すると，いずれも等しく

$$N = \frac{Mg}{\sqrt3}$$

である。求める円筒の最小質量を $$m$$ とする。円筒が倒れる限界において回転軸となる右下端まわりの力のモーメントのつりあいにより，

$$mg\times b + \frac{Mg}{\sqrt3}\times r = \frac{Mg}{\sqrt3}\times(1+\sqrt3)r$$

$$\therefore m = \frac{r}{b}M = \frac{2}{3}M = 33{\rm [kg]}$$

を得る。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=508&file=Balls_in_Tube3.bmp)


左：円筒質量34kgでほぼ安定の限界　　　右：30kgの設定で倒れるシーン
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