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【解答】流星群の衝突 - (2012/08/08 (水) 09:45:41) のソース

****【解答】流星群の衝突
【問題】はこちら　→　[[流星群の衝突]]
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無限遠において$$x$$軸との距離$$b$$をもつ質量$$m$$の隕石について考える。$$b$$はいわゆる衝突パラメータである。地球への最接近距離（近地点距離）を$$r$$，最接近時の速さを$$V$$とする。

角運動量保存により

$$b v_0 = r V$$

エネルギー保存により

$$\frac{1}{2}m{v_0}^2 = \frac{1}{2}mV^2 - \frac{GMm}{r}$$

２式から$$V$$を消去して

$$b = \sqrt{r^2 + \frac{2GMr}{{v_0}^2}}$$

を得る。したがって，落下する隕石の範囲は

$$b \le \sqrt{R^2 + \frac{2GMR}{{v_0}^2}}$$

となる。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=580&file=Swarm1.bmp)

Algodooによるシミュレーション（地球にキラー設定し，落下した隕石の軌跡を消去した）
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