【解答】流星群の衝突

【問題】はこちら　→　流星群の衝突

無限遠において $x$ 軸との距離 $b$ をもつ質量 $m$ の隕石について考える。 $b$ はいわゆる衝突パラメータである。地球への最接近距離（近地点距離）を $r$ ，最接近時の速さを $V$ とする。

角運動量保存により

$b v_0 = r V$

エネルギー保存により

$\frac{1}{2}m{v_0}^2 = \frac{1}{2}mV^2 - \frac{GMm}{r}$

２式から $V$ を消去して

$b = \sqrt{r^2 + \frac{2GMr}{{v_0}^2}}$

を得る。したがって，落下する隕石の範囲は

$b \le \sqrt{R^2 + \frac{2GMR}{{v_0}^2}}$

となる。

Algodooによるシミュレーション（地球にキラー設定し，落下した隕石の軌跡を消去した）

最終更新：2012年08月08日 09:45

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