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****どっちがはやい？―棒振子と自由落下
棒振子の先端の落下と，自由落下の比較。
時間を座標の関数として求めるというのは，グラフ化するとき汎用性に欠けるものの，最も計算がラク。
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長さ$$l$$，質量$$m$$の剛体棒が，その一端を軸とした振子になっているとき，初速ゼロで水平位置から角$$\theta$$まで振れる時間$$t(\theta)$$を求める。
エネルギー保存により，
$$\frac{1}{2}m\left(\frac{l}{2}\dot{\theta}\right)^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{12}ml^2\dot{\theta}^2-\frac{1}{2}mgl\sin\theta=0$$
$$\dot{\theta}$$について解けば，
$$\frac{d\theta}{dt}=\sqrt{\frac{3g}{l}\sin\theta}$$
すなわち，
$$t(\theta)=\sqrt{\frac{l}{3g}}\int_0^\theta \frac{d\theta}{\sqrt{\sin\theta}}$$
Mathcadによる計算結果を示す。
&ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=96&file=ChainE52.bmp)
棒の長さの半分落下する時間は，0.38秒。自由落下の0.45秒に比べてかなり速い。
&ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=96&file=ChainE51.bmp)
0.38秒ぴったり。中央におもりがついた棒振り子は，すでにはねかえっている。
先におもりをつけた方がより遅くなるというのがやや意外だが，[[回転の慣性]]の特徴を示している。
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