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****理想気体の内部エネルギー
$${\it\Delta}U=C_v{\it\Delta}T$$の式は，定積変化でなくても使えるのか？という熱力学のFAQ。[[Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1156010251]]
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質問概略は上記の通り。
定積変化を考えて，熱力学第１法則により
$$C_v = \frac{Q}{n{\it\Delta}T} = \frac{{\it\Delta}U}{n{\it\Delta}T}$$
$$\therefore {\it\Delta}U = nC_v{\it\Delta}T$$
一般に理想気体において，これが成立する。
定積変化を考えたのは，$$C_v$$を用いて内部エネルギーと温度の関係を導くためだけであり，理想気体では$$C_v$$＝一定で内部エネルギーが絶対温度に比例することがわかっているため，
$${\it\Delta}U = nC_v{\it\Delta}T$$
は，結果的に，定積変化にかかわらずどんな場合にも，理想気体の内部エネルギー変化と温度変化とをつなぐ関係式として使えるわけである。さらにいえば，
$$U = nC_vT$$
がただちに示されることになる。
整理すると，
(1)理想気体の内部エネルギーは絶対温度のみの関数で，絶対温度に比例する。
(2)熱力学第１法則を定積変化に適用すると，$${\it\Delta}U=nC_v{\it\Delta}T$$の関係が導かれる。
(3)理想気体では$$Cv$$＝一定だから，(1)を考慮すると(2)の関係，さらに
$$U = nC_vT$$
がつねに成り立つ。
そして，分子運動論の結論として単原子分子に対して
$$C_v = \frac{3}{2}R$$
が導かれるというわけだ。
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****理想気体の内部エネルギー
$${\it\Delta}U=C_v{\it\Delta}T$$の式は，定積変化でなくても使えるのか？という熱力学のFAQ。[[Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1156010251]]より。
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質問概略は上記の通り。
定積変化を考えて，熱力学第１法則により
$$C_v = \frac{Q}{n{\it\Delta}T} = \frac{{\it\Delta}U}{n{\it\Delta}T}$$
$$\therefore {\it\Delta}U = nC_v{\it\Delta}T$$
一般に理想気体において，これが成立する。
定積変化を考えたのは，$$C_v$$を用いて内部エネルギーと温度の関係を導くためだけであり，理想気体では$$C_v$$＝一定で内部エネルギーが絶対温度に比例することがわかっているため，
$${\it\Delta}U = nC_v{\it\Delta}T$$
は，結果的に，定積変化にかかわらずどんな場合にも，理想気体の内部エネルギー変化と温度変化とをつなぐ関係式として使えるわけである。さらにいえば，
$$U = nC_vT$$
がただちに示されることになる。
整理すると，
(1)理想気体の内部エネルギーは絶対温度のみの関数で，絶対温度に比例する。
(2)熱力学第１法則を定積変化に適用すると，$${\it\Delta}U=nC_v{\it\Delta}T$$の関係が導かれる。
(3)理想気体では$$Cv$$＝一定だから，(1)を考慮すると(2)の関係，さらに
$$U = nC_vT$$
がつねに成り立つ。
そして，分子運動論の結論として単原子分子に対して
$$C_v = \frac{3}{2}R$$
が導かれるというわけだ。
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