猿とおもり問題 (2)
(1) ロープの質量を考慮する
ロープの質量が無視できないとなると，どうなるか？
の結論＝猿とおもりの運動の概観だけはわかったように思う。
あらためて上の図のようにおくと，猿・おもり・ロープの
における運動方程式は，
第２・３式より
となる。したがって，猿とおもりの初期加速度は同符号であるから，
である。すると，ロープは猿側にたぐりよせられるわけだから，少なくとも猿がロープを引く力を弱めた時点で，たぐりよせられたロープの余分な重みのため，猿の加速度は下向きに転じて，いずれ降下していくことになると思われる。猿がロープをある（時間とともに増加する）力で引き続けて
を維持することは理論的には可能だが，実際は無理というものである。
ここであらためて気づくことがある。それは，
「猿は，もし上に上がりたかったら，昇ろうとロープを引くのでなく，
降りようとして引く力をゆるめればよかった。」
ということである。おもりの降下とともにおもり側に移動した分のロープの重みのために，ただちに猿は上昇に転ずるであろう。
Phunでシミュレートしてみた。Phunのくさりは連結に質量に連動する弾性があり，ロープの質量ゼロのシミュレーションは不可能である。上の考察とは大分事情が異なるが，結論は同じ？
Phunシーンのダウンロード
昇って落ちる（上）と降りて昇る（下）。いずれも，そのままではゆっくり逆に動くように調整してある。リターンキーで動き，リターンキーで止まる。
最終更新：2009年09月18日 22:14
