【解答】ばねつき台車に乗る小物体

I.
(1)

エネルギー保存により

$\frac{1}{2}mv_0\;^2 = \frac{1}{2}kx_0\;^2 ,\qquad \therefore x_0 = v_0\sqrt{\frac{m}{k}}$

(2)

小物体の運動方程式は，

$ma = -kx$

単振動となるから，

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad \therefore T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

シミュレーションの設定で，理論値は $T=4.44$ s。シミュレーション結果は $4.46$ s である。

II.
(3)

運動量保存により

$mv_0 = (M+m)V \qquad \therefore V = \frac{m}{M+m}v_0$

(4)

エネルギー保存により

$\frac{1}{2}mv_0\;^2 = \frac{1}{2}(M+m)V^2 + \frac{1}{2}kx_0\;^2 \qquad \therefore x_0 = v_0\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}$

(5)

台車から見た小物体の運動方程式は，台車の加速度 $A$ として

$ma = -kx - mA, \qquad MA = kx$
$\therefore a = -\frac{M+m}{Mm}kx$

単振動となるから，

$\omega=\sqrt{\frac{k(M+m)}{Mm}} \qquad \therefore T = 2\pi\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}$

シミュレーションの設定で，理論値は $T=3.63$ s。シミュレーション結果は $3.72$ s である。

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最終更新：2009年11月15日 20:52

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