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【解答】モンキーハンティング問題
(1)

時刻 t における小球A，Bの座標は，

x_A = L
y_A = H - \frac{1}{2}gt^2
x_B = v_0\cos\theta\cdot t
y_B = v_0\sin\theta\cdot t - \frac{1}{2}gt^2

x_A = x_B，y_A = y_B により，

L = v_0\cos\theta\cdot t
H = v_0\sin\theta\cdot t
\therefore \tan\theta = \frac{H}{L}

すなわちBの初速度がAの初期位置の方向を向けばよい。
これが標準的な解き方だが，自由落下する実験室で見れば，無重力下で静止したAにBが等速度運動することになるから，上の結果は自明である。

(2)

Bが水平距離 Lに到達する時刻は，x_B = L より

v_0\cos\theta\cdot t = L \qquad \therefore t = \frac{L}{v_0\cos\theta}

Bが最高点に達する時刻は，

v_0\sin\theta - gt = 0 \qquad \therefore t = \frac{v_0\sin\theta}{g}

したがって，

\frac{v_0\sin\theta}{g} = \frac{L}{v_0\cos\theta}
\therefore v_0 = \sqrt{\frac{g(L^2+H^2)}{H}}



(3)

衝突時刻に，y_A = y_B > 0 であればよいから，

H - \frac{1}{2}g\left(\frac{L}{v_0\cos\theta}\right)^2 > 0 \qquad \therefore v_0 > \sqrt{\frac{g(L^2+H^2)}{2H}}


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最終更新：2009年11月21日 11:06