科学のおもちゃ箱 @wiki
科学のおもちゃ箱 @wiki
【解答】台車上の円柱面を上る小球

(1)

求める初速度 v，小球が最高点に達したときの台車の速さを V とすると，運動量保存およびエネルギー保存により

mv = (M+m)V
\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(M+m)V^2+mgR

両式より V を消去して，

v = \sqrt{\frac{2(M+m)gR}{M}}

(2)

求める小球および台車の速さを v^\prime,V^\prime とおくと，運動量保存およびエネルギー保存により，

mv = MV^\prime - mv^\prime \qquad {\rm i.e.}\quad v = \frac{M}{m}V^\prime - v^\prime
1 = \frac{V+v^\prime}{v} \qquad {\rm i.e.}\quad v = V^\prime+v^\prime

後者ははね返り係数=1を用いた。したがって，

V^\prime = \frac{2m}{M+m}\cdot v = 2m\sqrt{\frac{2gR}{M(M+m)}},\quad v^\prime = \frac{M-m}{M+m}\cdot v = (M-m)\sqrt{\frac{2gR}{M(M+m)}}



※　Algodooの設定では，M=3m であるから，v^\prime=V^\prime となる。

タグ：

+ タグ編集
  • タグ：
タグの更新に失敗しました
エラーが発生しました。ページを更新してください。
ページを更新
「【解答】台車上の円柱面を上る小球」をウィキ内検索
最終更新：2009年11月29日 16:37
添付ファイル