【解答】斜面上のばねと小球

(1)

A，Bは離れるまでの間，つりあい位置を中心として，角振動数

$\omega = \sqrt{\frac{k}{2m}}$

の単振動をすることは明らかである。単振動のエネルギー保存により

$\frac{1}{2}kL^2 = \frac{1}{2}\cdot 2m{v_0}^2 + \frac{1}{2}kl^2$

$\therefore v_0 = \sqrt{\frac{k}{2m}(L^2-l^2)}$

(2)

両者が離れた後，Aは単振動の1周期を運動し，Bは斜面を上っておりてくる。再び出会うまでの時間 $t$ とすると，

$t = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
$v_0 - g\sin\theta\cdot \frac{t}{2} = 0$

両式から $t$ を消去して，つりあい関係 $2mg\sin\theta = kl$ を用いれば，

$L = l\sqrt{1+\frac{\pi^2}{2}}$

を得る。

※ $\sqrt{1+\frac{\pi^2}{2}} = 2.436$

Algodoo によるシミュレーションでは，試行錯誤で微調整をすることにより，同じ繰り返し運動の２巡目まではほぼ実現できたが，３巡めからカオスに落ち込んだ。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2009年12月02日 12:07

添付ファイル

科学のおもちゃ箱 @wiki