【解答】ばねで連結された２小球

(1)

求める速さ $v_0$ とするとエネルギー保存により，

$\frac{1}{2}kl^2 = \frac{1}{2}m{v_0}^2 \qquad \therefore v_0 = l\cdot\sqrt{\frac{k}{m}}$

(2)

系の重心Pから見たBの運動方程式は，加速度および自然長からの変位を $a,x$ とおいて

$ma = -k\cdot 2x$

単振動であるから，角振動数と周期は

$\omega = \sqrt{\frac{2k}{m}},\qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}}$

求める時間は $T/2$ であるから，

$\frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{2k}}$

(3)

求める長さを $L_S$ とする。Pから見たBの速さの最大値は，自然長のときで $v_0/2$ であるから，Pから見た単振動のエネルギー保存により，

$\frac{1}{2}\cdot 2k\left(\frac{L - L_S}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2}\right)^2\qquad \therefore L_S = L - \frac{l}{\sqrt{2}}$

※ Algodoo の設定は， $m = 8.00{\rm [kg]}, k = 100{\rm [N/m]}, L = 6.00{\rm [m]}, l = 2.00{\rm [m]}$ である。

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最終更新：2009年12月03日 12:09

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