【解答】単振子と壁の間を往復する小球

衝突直前のAの速度は，右向きを正として

$v_0 = \sqrt{2gh}$

である。衝突直後のA,Bの速度を $v_A,v_B$ とすると，運動量保存およびはね返り係数1により，

$m_Av_0 = m_Av_A + m_Bv_B$

$1 = \frac{v_B - v_A}{v_0}$

すなわち，

$v_0 = v_A + \frac{m_B}{m_A}v_B$

$v_0 = v_B - v_A$

$\therefore v_A = \frac{m_A - m_B}{m_A + m_B}\;v_0 ,\qquad v_B = \frac{2m_A}{m_A + m_B}\;v_0$

となる。衝突後，Aが同じ位置にもどるのは半周期

$t = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

の後であり，このときBが同じ位置にもどるためには，

$v_B t = 2L \qquad \therefore L = \frac{v_B t}{2} = \frac{\pi m_A\sqrt{2hl}}{m_A + m_B}$

※　Algodoo シーンの設定は， $m_A = 0.50{\rm [kg]},m_B = 1.0{\rm [kg]},l = 3.0{\rm [m]},h = 0.30{\rm[m]}$ である。

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最終更新：2009年12月05日 19:12

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