【解答】ばね振子への弾丸打ち込み

(1)

求める速さを $V$ とすると，運動量保存の法則により

$mv = (M+m)V \qquad \therefore V = \frac{m}{M+m}\;v$

失われた力学的エネルギーは，

$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(M+m)V^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{Mm}{M+m}\;v^2$

(2)

縮みの最大値を $X$ とすると，エネルギー保存により

$\frac{1}{2}(M+m)V^2 = \frac{1}{2}kX^2 \qquad \therefore X = V\sqrt{\frac{M+m}{k}} = \frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}$

振動の周期は，

$T = 2\pi\sqrt{\frac{M+m}{k}}$

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最終更新：2009年12月06日 20:18

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