【解答】途中にばねのついた振子

鉛直方向からの微小角変位を $\theta$ とする。このとき，

重力によるトルクの大きさは，　 $mgL\sin\theta \simeq mgL\theta$
ばねによるトルクの大きさは，　 $kd\sin\theta\cos\theta \times d \simeq kd^2\theta$

と近似できる。したがって，系の運動方程式は

$mL^2\ddot{\theta} = - (mgL+kd^2)\theta$

すなわち，

$\ddot{\theta} = - \frac{mgL+kd^2}{mL^2}\;\theta$

したがって，微小振動の周期は

$T = 2\pi\sqrt{\frac{mL^2}{mgL+kd^2}}$

となる。

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最終更新：2009年12月18日 18:08

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