【解答】斜面上で回転静止する円筒

(1)

図のようにおくと，円筒が受ける力のつりあいにより

$N = Mg\cos\theta$

$f = Mg\sin\theta$

また，求める動摩擦係数を $\mu$ とおけば，

$f = \mu N\qquad \therefore \mu = \frac{f}{N} = \tan\theta$

(2)

すべっている間の重心まわりの回転の運動方程式は，

$I\dot\omega = -fR \quad , \quad I = \frac{1}{2}MR^2$

したがって，角速度は

$\dot\omega = -\frac{\mu NR}{I} = -\frac{2g\sin\theta}{R}$

求める時間は，

$t = -\frac{\omega}{\dot\omega} = \frac{R\omega}{2g\sin\theta}$

となる。

(3)

重心の加速度の大きさを $a=R\dot\omega$ とおけば，運動方程式は

$Ma = Mg\sin\theta - f$

$I\dot\omega = fR$

両式から $f$ を消去して角加速度を求めると，

$\dot\omega = \frac{2g\sin\theta}{3R}$

となる。

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最終更新：2010年01月07日 11:15

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