【解答】斜面をすべる台上のばね振子

(1)

求める運動方程式は，

$ma_A = mg\sin\theta - k(x_A - x_B)$

$Ma_B = Mg\sin\theta + k(x_A - x_B)$

(2)

(1)の結果から，

$a_A = g\sin\theta - \frac{k}{m}(x_A - x_B)$

$a_B = g\sin\theta + \frac{k}{M}(x_A - x_B)$

したがって，

$a_{AB} = a_A - a_B = -\frac{M+m}{Mm}\;k(x_A - x_B) = -\frac{M+m}{Mm}\;kx_{AB}$

(3)

$t=0$ において，

$x_{AB}=\frac{mg}{k}\;\sin\theta$

であるから，

$x_{AB} = \frac{mg}{k}\;\sin\theta\cdot\cos\sqrt{\frac{k(M+m)}{Mm}}\cdot t$

となる。

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最終更新：2010年01月08日 17:25

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