ヤングの干渉実験（理論）

ダブルスリットの干渉条件とともに，シングルスリットによる回折干渉の条件を整理する。

1.ヤングの干渉条件

一般に光路差は次のように求められる。

$|l_1-l_2| = \sqrt{L^2+\left(x+\frac{d}{2}\right)^2}-\sqrt{L^2+\left(x-\frac{d}{2}\right)^2}$
　　　　　 $\simeq L\left[\left\{1+\frac{1}{2}\left(\frac{x+d/2}{L}\right)^2\right\} - \left\{1+\frac{1}{2}\left(\frac{x-d/2}{L}\right)^2\right\}\right]$
　　　　　 $= \frac{xd}{L}$

この近似計算は，回折格子の光路差の近似を流用した方が見通しがよくて簡明である。すなわち，

$|l_1-l_2| \simeq d\sin\theta \simeq d\tan\theta = \frac{xd}{L}$

したがって，明線条件は
$\frac{xd}{L} = m\lambda\qquad(m=0,1,2,\cdots)$
明線間隔は，
$\it{\Delta}x = \frac{L\lambda}{d}$
となる。

2.単スリットによる干渉

回折による干渉は，単スリットによっても起こることが知られている。

スリット中央の幅 $dz$ の部分から点Pに届く光波の関数を

$d\psi_0(\theta) = a\sin\omega t\cdot dz$

とすると，位置 $z$ の幅 $dz$ の部分から届く光波は，

$d\psi_z(\theta) = a\sin\left(\omega t + \frac{2\pi z\sin\theta}{\lambda}\right)dz$

となる。点Pで観測される光波は,
これを積分して

$\psi(\theta) = \int_{-\frac{D}{2}}^\frac{D}{2} a\sin\left(\omega t + \frac{2\pi z\sin\theta}{\lambda}\right)dz$
　　 $= \frac{a\lambda}{2\pi\sin\theta}\left\{\cos\left(\omega t - \frac{\pi D\sin\theta}{\lambda}\right) - \cos\left(\omega t + \frac{\pi D\sin\theta}{\lambda}\right)\right\}$
　　 $= Da\cdot \frac{\sin(\pi D\sin\theta/\lambda}{\pi D\sin\theta/\lambda}\cdot\sin\omega t$