【解答】Ｕ字管内の液柱の振動

【問題】　 $\rightarrow$ 　Ｕ字管内の液柱の振動

液柱の加速度を $a$ とすると，運動方程式は

$\rho AL a = -2\rho Ag\cdot x$

したがって，単振動の角振動数および周期は，

$\omega = \sqrt\frac{2g}{L}\quad , \qquad T = 2\pi\sqrt\frac{L}{2g} = \pi\sqrt\frac{2L}{g}$

となる。

【別解】

つりあい位置を位置エネルギーの基準として，エネルギー保存の式は

$\frac{1}{2}\rho A L v^2 + \rho Ag x^2 = {\rm const.}$

単振動のエネルギー保存

$\frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}KX^2 = {\rm const.}$

と比較して，周期

$T = 2\pi\sqrt\frac{M}{K} = \pi\sqrt\frac{2L}{g}$

を得る。

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最終更新：2010年04月26日 22:06

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