フーコーの振子の回転角

自転角　 ${\it\Delta}\theta$ 　のとき，緯度 $\phi$ における振子の振動面の回転角　 ${\it\Delta}\alpha$ 　とすれば，これは自転による地面の回転角に他ならない。

中心角 ${\it\Delta}\phi$ と自転角 ${\it\Delta}\theta$ で切り取られる台形の下底と上底の差は， ${\it\Delta}\phi$ は無限小としてよいから

$R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos(\phi+{\it \Delta}\phi)\}$

$= R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos\phi\cos{\it \Delta}\phi + \sin\phi\sin{\it \Delta}\phi\}$

$\simeq R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos\phi + \sin\phi\cdot{\it \Delta}\phi\}$

$= R{\it\Delta}\theta\sin\phi\cdot{\it \Delta}\phi$

となるが，一方これは $R{\it\Delta}\phi\cdot{\it\Delta}\alpha$ に等しいから，

${\it\Delta}\alpha = {\it\Delta}\theta\sin\phi$

を得る。したがって，緯度 $\phi$ における１日の回転角は

$\alpha = 360$ ° $\times\sin\phi$

となる。

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最終更新：2010年05月22日 10:39

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