【解答】ホールインツー
【問題】\rightarrow ホールインツー

斜面に対して入射角\theta。このとき反射角\phi,衝突直後の速さv_0とすると,

ev\cos\theta = v_0\cos\phi

v\sin\theta = v_0 \sin\phi

\tan\phi = \tan\theta/e,\qquad v_0 = v\sqrt{e^2\cos^2\theta+\sin^2\theta}

衝突後の速度の仰角\alphaとすると,\alpha=\pi/2-\theta-\phi

衝突から時間 t 後に(1,0)に到達するとして,

x = v_0 \cos\alpha\cdot t - 1 = 1 \qquad \therefore  t = \frac{2}{v_0 \cos\alpha}

y = \tan\theta+v_0 \sin\alpha\cdot t -\frac{1}{2}gt^2 = \tan\theta+2\tan\alpha-\frac{2g}{{v_0}^2\cos^2\alpha} = 0

\alpha,v_0を代入して,\tau=\tan\thetaとかくと,

\tau + \frac{2(e-\tau^2)}{\tau(e+1)} - \frac{(1+\tau^2)^2}{(h-\tau)(e+1)^2\tau^2 }= 0

これが,求める条件になる。hについて解くと,

h = \tau+\frac{(1+\tau^2)^2}{\tau(e+1)(e\tau^2-\tau^2+2e)}

となる。

たとえば,\theta=\pi/6(\tau=1/\sqrt 3),e=0.7のとき,h=1.97である。


※質問者から補足をいただき,下記の制限条件がつくとのこと。

1-\frac{2}{\tau^2+2} < e

これについては,まだ検討できていない。

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最終更新:2010年06月11日 15:55
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