【解答】ホールインツー - 科学のおもちゃ箱 @wiki - atwiki（アットウィキ）

科学のおもちゃ箱 @wiki

科学のおもちゃ箱 @wiki

【解答】ホールインツー

【問題】 $\rightarrow$ 　ホールインツー

斜面に対して入射角 $\theta$ 。このとき反射角 $\phi$ ，衝突直後の速さ $v_0$ とすると，

$ev\cos\theta = v_0\cos\phi$

$v\sin\theta = v_0 \sin\phi$

∴ $\tan\phi = \tan\theta/e，\qquad v_0 = v\sqrt{e^2\cos^2\theta+\sin^2\theta}$

衝突後の速度の仰角 $\alpha$ とすると， $\alpha=\pi/2-\theta-\phi$ 。

衝突から時間 $t$ 後に $(1,0)$ に到達するとして，

$x = v_0 \cos\alpha\cdot t - 1 = 1 \qquad \therefore t = \frac{2}{v_0 \cos\alpha}$

$y = \tan\theta+v_0 \sin\alpha\cdot t -\frac{1}{2}gt^2 = \tan\theta+2\tan\alpha-\frac{2g}{{v_0}^2\cos^2\alpha} = 0$

$\alpha,v_0$ を代入して， $\tau=\tan\theta$ とかくと，

$\tau + \frac{2(e-\tau^2)}{\tau(e+1)} - \frac{(1+\tau^2)^2}{(h-\tau)(e+1)^2\tau^2 }= 0$

これが，求める条件になる。 $h$ について解くと，

$h = \tau+\frac{(1+\tau^2)^2}{\tau(e+1)(e\tau^2-\tau^2+2e)}$

となる。

たとえば， $\theta=\pi/6(\tau=1/\sqrt 3),e=0.7$ のとき， $h=1.97$ である。

※質問者から補足をいただき，下記の制限条件がつくとのこと。

$1-\frac{2}{\tau^2+2} < e$

これについては，まだ検討できていない。

タグ：

+ タグ編集

「【解答】ホールインツー」をウィキ内検索

最終更新：2010年06月11日 15:55

添付ファイル

Holes-in-two2.bmp