質量を無視できないばねの伸び
OKWaveのQ&Aから。質量が無視できないばねを鉛直につるした場合の伸びについて。
無視できない質量

を持つ,ばね定数

のつるまきばねを鉛直につるしたときの,自重による伸びを求める。
自然長

の状態で下から

の位置の微小長さ

の部分の伸び

を考える。その下にあるばねの質量が

に比例するため,

は

に比例する。したがって,全体の伸びは

になる。
上記はほぼ自明であるが,計算で確認すると,
長さ

のばねのばね定数は,

であるから,
求める伸び

は,
となる。
Algodooで,短いばねと質点を交互につないだものをモデルとして作ってみた。設定は,
![m = 0.20 {\rm [kg]}, k = 0.50 {\rm [N/m]}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=m%20%3D%200.20%20%7B%5Crm%20%5Bkg%5D%7D%2C%20k%20%3D%200.50%20%7B%5Crm%20%5BN%2Fm%5D%7D)
である。
最終更新:2010年07月27日 12:31