【解答】撃力を受けた連結棒の運動

図のようにA,Bの角変位を $\theta_1,\theta_2$ とおく。ただし，A,B逆向きにとりいずれも正とする。また，A,Bの連結点における抗力の大きさを $f$ とする。Aが受ける抗力は $\Phi$ と同じ向き，Bが受ける抗力は $\Phi$ と逆向きである。

撃力を受けている間のAの重心の加速度を $\alpha$ とおくと，

$\alpha = a\ddot{\theta}_1 - 2a\ddot{\theta}_2$

の関係がある。

Aの運動方程式

$M\alpha = \Phi + f$

Aの重心まわりの回転の運動方程式

$\frac{1}{12}M(2a)^2\ddot{\theta}_1 = \Phi a - fa$

Bの固定軸まわりの回転の運動方程式

$\frac{1}{3}M(2a)^2\ddot{\theta}_2 = f\cdot 2a$

以上を連立させると，

$f = \frac{2}{7}\Phi$

$\ddot{\theta}_1 = 5\ddot{\theta}_2$

を得る。撃力を受けた後，AはBの5倍の角速度で回転を始める。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2010年10月07日 18:06

科学のおもちゃ箱 @wiki