中心力は保存力である
中心力は,中心力であることをもってただちに保存力であることが示される。
中心力の定義は,単に半径方向を向くというものではないようだ。数学的には,
と書ける。その大きさは原点からの距離の関数であるということだ。
さて,保存力である必要十分条件は,

ただし,

は閉回路。
または,
であった(
保存力の条件)。
中心力の回転がゼロというのは,そのイメージからして自明に近いが…でその証明は?というとなかなか。エレガントな証明は宿題にしよう。その対称性から球座標がエレガントになりそうだが,いかんせん球座標の回転の表式は結構複雑である(
極座標による微分導出への回転の活用(2))。そこでデカルト座標でひとまず目的を果たしておこう。
最終更新:2010年11月12日 11:43