0の0乗は?
たまたま同僚と話題になったこと。0の0乗は何だろうかという話。

数学的に厳密な話をするつもりはない。

まず,

\lim_{x\rightarrow 0}x^0 = 1

\lim_{x\rightarrow 0}0^x = 0

である。しからば,公平にx^xの極限はというと…

\lim_{x\rightarrow 0}x^x = 1



するとやはり0の0乗は1なのか? 便宜上1とする場合もあるらしい。Wikipediaでは,2変数関数の値を吟味しており,f(x,y)=|x^y|が原点で不連続となるから定義されないというのがなるほど,もっともらしい判断といえようか。余談だが,パソコンの関数電卓では1,リアル電卓ではエラーとなった。

f(x,y)=|x^y|のグラフ。(厳密には垂直に)せり立ったエッジが原点。
近づき方で極限が異なる。

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最終更新:2010年11月30日 12:09
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