高エネルギー正面衝突の有効性

加速された陽子-陽子間の正面衝突が，静止した陽子への衝突に比して有効であること。Yahoo!知恵袋より。

区別のつけやすさからか，問題は陽子-反陽子になっている。
【問題】
陽子の静止エネルギーを938MeVとする。加速器を用いて10GeVに加速した陽子と反陽子を正面衝突させるとき，陽子から見た反陽子のエネルギーはいくらになるか。

【解答】

実験室系からみた陽子・反陽子のエネルギーは，

$E_0 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\beta^2}}\quad,\beta=\frac{v}{c}$

$\therefore \beta^2 = 1- \frac{m^2c^4}{{E_0}^2}$ 　…(i)

陽子から見た反陽子の速度を $u$ とすると，陽子に対して速度 $v$ をもつ実験室系に対して，反陽子は $v$ の相対速度をもっているから，速度合成則により

$u = \frac{2v}{1+v^2/c^2} = \frac{2c\beta}{1+\beta^2}$

したがって，陽子から見た反陽子のエネルギーは，

$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$

　 $= \frac{mc^2}{\sqrt{ 1 - \left(\displaystyle\frac{2\beta}{1+\beta^2}\right)^2 }}$

　 $= \frac{1+\beta^2}{1-\beta^2}\times mc^2$

(i)を代入して，

$E = \frac{2{E_0}^2}{mc^2} - mc^2 \simeq 212{\rm [GeV]}$

【別解】

４元運動量の「大きさ」が座標系によって変わらないので，

$(2E_0)^2 = (E + mc^2)^2 - p^2c^2$

ここで，

$E^2 = m^2c^4+p^2c^2$

を用いて

$2{E_0}^2 = m^2c^4 + mc^2E$

$\therefore E = \frac{2{E_0}^2}{mc^2} - mc^2$

を得る。

衝突実験において，両者とも加速する方が，ずっと効率のよい高エネルギー衝突になるということを示している。エネルギーが１割ですむということだ。

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最終更新：2011年01月26日 13:01

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