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イオン化エネルギーと原子の大きさ

イオン化エネルギーは，電気力による位置エネルギーの絶対値に他ならないから，古典的対応で原子の大きさを見積もる情報となる。Yahoo!知恵袋より。

イオン化電圧またはイオン化エネルギーは，電子を束縛状態から遠くに引き離すのに必要なエネルギーだから，原子核（＋残留電子）の電気力による当該電子の位置エネルギー（<0）の絶対値に等しいと考えることができる。したがって，たとえば第１イオン化エネルギー $E{\rm [J/mol]}$ ，アボガドロ数 $N$ ，クーロン定数 $k$ ，電気素量 $e$ として，

$\frac{ke^2}{r} = \frac{E}{N}$

$\therefore r = \frac{ke^2N}{E}$

を計算すると，原子半径のオーダーが導出される。なお，イオン化電圧 $V$ によれば，

$\frac{ke}{r} = V$

$\threfore r = \frac{ke}{V}$

となり，さらに簡単になる。

水素の第１イオン化エネルギーは， $E=1312{\rm [kJ/mol]}$ だから，

$r = \frac{9.0\times 10^9\times(1.6\times10^{-19})^2\times 6.0\times 10^{23}}{1.3\times 10^6}=1.1\times 10^{-10}{\rm [m]}$

を得る。なお，よく知られているように水素原子の基底状態のエネルギー準位は， $-13.6{\rm[eV]}$ であるから，これを用いると

$r = \frac{ke}{V} = \frac{9.0\times 10^9\times1.6\times10^{-19}}{13.6}=1.1\times 10^{-10}{\rm [m]}$

ちなみにボーア半径は，

$r = 5.3\times10^{-11}$

であり，２倍の開きがある。原子の大きさなどというものは，いってしまえば「あってない」ようなものだから，オーダーが合えば十分である。

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最終更新：2011年01月31日 10:25