速度に直交する力を受ける運動
等速円運動する物体は,速度に直交する向心力を受ける。逆に速度に直交する力を受ける物体は等速円運動をするだろうか?
Yahoo!知恵袋より。
【問題】
常に速度

と直交する力

(ただし

は定ベクトル)が働くなら質点は等速円運動することを証明せよ。
【解答】
簡単のため,

とする。
質量

,速度

とすると運動方程式は,

…(i)

…(ii)

…(iii)
(i)より,
(ii)に代入して,整理すると
一般解は,
初速度を

とおくと,

より,
すなわち,

…(iv)
同様にして,
一般解

より,

より,
すなわち,

…(v)
(iii)より,

のままである。
(iv)(v)は

平面上の等速円運動を示している。
最終更新:2011年02月28日 10:50