３次元ベクトルの２方向分解

３次元ベクトルを任意の方向単位ベクトルに平行な成分と垂直な成分に分ける。Yahoo!知恵袋の質問から。

ベクトル $\boldsymbol{A}$ において，方向単位ベクトル $\boldsymbol{e}$ に平行な成分は，両者のなす角 $\theta$ とおくと，

$A\cos\theta = \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{e}$

また，垂直な成分は

$A\sin\theta = |\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{e}|$

となる。したがって，２方向分解の結果は

$\boldsymbol{A} = (\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{e})\boldsymbol{e} + \boldsymbol{e}\times(\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{e})$

と書ける。

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最終更新：2011年04月25日 18:10

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