【解答】ボウリングの軌道

【問題】 $\rightarrow$ ボウリングの軌道

衝突後のボールとピンの速さを $V,v$ ，ボールの初速度方向に対する進行方向を図のように $\theta,\phi$ とおく。運動量保存により，

$MV_0 = MV\cos\theta + mv\cos\phi$

$0 = MV\sin\theta - mv\sin\phi$

エネルギー保存により，

$\frac{1}{2}M{V_0}^2 = \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}mv^2$

無摩擦の弾性衝突だから，ピンの進行方向は衝突時の両者の中心を結ぶ直線方向となる。したがって，

$b = (R+r)\sin\phi$

以上より，

$v = \frac{2M\cos\phi}{M+m}V_0$

$V = \frac{\sqrt{(M-m)^2+4Mm\sin^2\phi}}{M+m}V_0$

$\sin\theta = \frac{2mb\sqrt{(R+r)^2-b^2}}{(R+r)\sqrt{(M-m)^2(R+r)^2+4Mmb^2}}$

を得る。

$M=6.3{\rm[kg]},m=1.6{\rm[kg]},R=0.109[m],r=0.0575[m]$ とすると，下のグラフのようになる。 $b=0.1{\rm[m]}$ で $\theta$ は最大となり，その散乱角は約15°となった。シミュレーションは，よい一致をみせている。

※シミュレーションでは，精度を確保するために，サイズのみ10倍としている。

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最終更新：2011年05月01日 14:00

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