太陽と月から受ける引力の比
私の１分前に寄せられた回答がすばらしいので，まずそちらから紹介。
こういう計算は，詳しいデータを使わず，概算することが大切．
万有引力は質量に比例し，距離の2乗に反比例する．密度を一定とすると，質量は半径の3乗に比例する．太陽と月は視角がほぼ等しいから，両者の半径と距離の比は等しい．ゆえに，密度のことを度外視すれば，万有引力の比は半径の比になる．太陽の半径は地球の半径の約100倍，月の半径は約1/4だから，結局太陽の万有引力は月のそれの約400倍になる．ただし，密度の違いを補正する必要はある．
によれば，密度比は2.4倍。すると，引力比は約170倍ということになろう。
続いて私の回答に距離比400を用いた場合。
地球および月の質量を
，相互の距離を
とすると，地球-月系における地球の公転半径は
であるが，
を使えば，
となる。一方太陽-地球系における地球の公転半径は，
である。
半径
，周期
の円運動の向心加速度は，
であるから，求める引力比は太陽-地球系における周期
（12か月）,地球-月系における周期
（1か月）として，
となる。周期に365日と27日を用いれば，約180倍となりこちらの方がより正確である。
ちなみに，潮汐力は距離の3乗に反比例するから，月の方が約2倍大きくなる。
最終更新：2011年09月12日 11:15
