【解答】回転している球の衝突２

衝突点に対して対称な衝突なので，衝突後の両者の運動は点対称なものとなる。衝突後の速さ $v^\prime$ ，回転の角速度 $\omega^\prime$ ，衝突方向からの衝突後の速度方向への角度を $\theta$ とする。

両者が及ぼし合う垂直抗力の力積を $N{\it\Delta}t$ とおくと，運動量保存および運動量-力積関係により，

$mv^\prime\cos\theta = mv$

$2mv = N{\it\Delta}t$

$mv^\prime\sin\theta = \mu N{\it\Delta}t$

角運動量-角力積関係により，

$I(\omega^\prime - \omega) = -\mu Na{\it\Delta}t$

以上より，

$v^\prime = v\sqrt{1+4\mu^2}\quad,\quad\omega^\prime = \omega - \frac{5\mu v}{a}\quad,\quad \tan\theta = 2\mu$

を得る。

Algodooシーンの設定は，

$a = 10{\rm m},v = 10{\rm m/s},\mu = 0.2,\omega = 10{\rm rad/s}$

である。

最終更新：2012年03月13日 11:50

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