1.NEW IS曲線
多期間モデルの消費の効用最大化より
u'(c[t])=(1+r[t])/(1+ρ)・u'(c[t+1]) (15-5)式
この (15-5)式に簡便化のため、
効用関数u(c)={c^(1-1/σ)}/(1-1/σ)を代入すると
[{c[t]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'={(1+r[t])/(1+ρ)}・[{c[t+1]^(1-1/σ)}/(1-1/σ)]'
c[t]^(-1/σ)=(1+rt)/(1+ρ)c[t+1]^(-1/σ)
両辺に対数すると
ln c[t+1]-ln c[t]=σ{ln(1+r[t])-ln(1+ρ)}
近似式
ln(c[t+1])-lnc[t]=Δc[+1]/c[t]
ln(1+r[t])≒r[t]
ln(1+ρ)≒ρより
簡便化したオイラー方程式
Δc[1+t]/c[t]=σ(r[t]-ρ)を導出できる
また、近似式ΔC[1+t]/C[t]=lnECt+1-lnCt=Ect+1-ctより
Ect+1-ct=σ(r[t]-ρ)
また、C=Yと仮定する(投資は行わない)ことから
Eyt+1-yt=σ(r[t]-ρ)
yt=Eyt+1-σ(r[t]-ρ)
また、GDPは潜在GDPに等しいと仮定
yt=y*t-σ(r[t]-ρ)
上記式がNEW IS曲線である。
2.テイラールール
NEWケインジアンモデルではLM曲線を用いない。
その代わりに、中央銀行の金利設定ルールを導入する。
テイラールールと呼ばれ、名目金利をインフレ率とGDPの状態で設定することである。
it= πt+ ρ +
θπ(πt– π*t) +
θY(Yt― Y*t)⑤
3.動学的AD曲線の導出
財・サービスの需要(NEW IS曲線)
Yt= Y*t― α(rt―
ρ) + εt①
フィッシャー式
rt=
it― Etπt+1②
πt=
Et-1πt+
φ(Yt― Y*t) +
ut③
適応的期待
金融政策のルール(テイラールール)
it=
πt+ ρ + θπ(πt– π*t) +
θY(Yt― Y*t)⑤
Yt= Y*t― α(rt―
ρ) + εt
②式を代入
Yt= Y*t―
α(it― Etπt+1― ρ) + εt
⑤式を代入
Yt= Y*t―
α(πt+ ρ + θπ(πt– π*t) +
θY(Yt― Y*t)―
Etπt+1― ρ) + εt
長期均衡では
なので④を代入すると
Yt=
Y*t― α(+ θπ(πt–
π*t) + θY(Yt―
Y*t)) + εt
これをYtについて解くと
Yt=
Y*t― α(+ θπ(πt–
π*t) + θY(Yt―
Y*t)) + εt
Yt=
Y*t― {1/(1-θY)}α(θπ(πt–
π*t) ) +
{1/(1-θY)}εt (動学的AD曲線)
参考リンク
マンキューモデルと流動性の罠
- himaginaryの日記
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100105/mankiw_dsge_and_liquidity_trap#20100105f1
応用マクロ経済学(2010年度)
https://sites.google.com/site/ouyoumacro2010/
参考文献
マクロ経済学 斎藤誠
他
最終更新:2019年09月16日 20:24