確率１０－４
320 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/22(木) 20:59:37 次のようなゲームを考える。 （１）ジョーカーを除いた５２枚のトランプをよく切り山にして置く。 （２）プレーヤーは赤か黒を宣言する。 （３）山の一番上のカードを一枚めくり色を確認する。 （４）宣言とめくったカードの色が一致すれば１ポイント獲得。めくったカードは山にもどさない。 （５）これをカードが無くなるまで繰り返す。 このゲームを次の戦略で行った。 山に残っているカードが赤が多いときは赤を宣言する。 そうでないときは黒を宣言する。 この戦略を戦略Aと呼ぶ。 問１ 戦略Aは必ず２６ポイント以上獲得できることを示せ。 問２ 必ず２７ポイント以上獲得できる戦略は存在しないことを示せ。 問３ 戦略Aの平均点を求めよ 問４ 戦略Aはもっとも優れた戦略といえるか？ 正直問３と問４は俺もわかりません。
解答
326 名前：324[sage] 投稿日：2005/09/22(木) 21:51:38 すまぬ。よみまちがえてた。答えは ((26-1/2)C[52,26]+2^5)/C[52,26] だって。
327 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/22(木) 22:09:08 >>320 まず問題をn×nの碁盤目の路の各交差、三叉路に対しその右側または上側の路を 指定していくことを｢戦略｣とよぶこととし、この碁盤目の左下から右上に動点が最短経路 をうごく。指定した路を通過したとき１点がもらえるゲームと解釈する。 碁盤目の左下を原点右上を(n,n)とする直交座標をxy座標とする。 （問１） 戦略Aで確実にn点とれることをnに関する帰納法でしめす。 n=1では容易。n<kで成立するとしてn=kと仮定する。動点の経路が(0,0),(n,n)以外で y=x上にのらないときは動点はつねにy≧x、またはy≦xにいる。前者なら動点が右に 動くとき、後者なら上に動くときにかならず１点もらえる。ちょうどn回づつ動点は右、上に うごくのでn点以上もらえる。0<k<nなる整数kで(k,k)にくるときは帰納法の仮定より (0,0)～(k,k)でk点、(k,k)～(n,n)でn-k点とれるので計n点はとれる。□ （問２） n+1点以上とれる戦略がないことをnに関する帰納法で示す。 n=1では容易。n<kで成立するとしてn=kと仮定する。帰納法の仮定から(0,0)～(n-1,n-1)に 至る経路で高々n-1点以下しかとれない経路が存在する。(n-1,n-1)での路の指定が上なら右、 右なら上を通る経路を通るとき得点は１点しかとれないのでこの経路では高々n点しかとれない。□
