確率１０－９
584 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 01:07:42 n個のしぼんだ風船が一列に並んでいます。 各風船の容量は 1/i (i=1,2,,,,n)で互いに異なり、外見からは容量がわかりません。 どのような順番で並んでいるかもわかりません。 容量を超えて空気を入れると風船は割れてしまいます。 このｎ個の風船に対し、できるだけたくさんの空気をいれることを考えます。 （風船が割れてしまった場合はカウントされません） どのような戦略をとれば沢山の空気をいれることができるでしょうか。 期待値ができるだけ大きくなるような、 確率的な戦略を考えてみてください。
585 名前：５８４[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 01:39:08 補足です。 風船に一定量の空気を入れてみて、割れなかったらさらに後から足す、 ということは可能とします。
解答
588 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/17(木) 13:05:16 >>584 期待値の下限が、 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) 1/(4^2) + …… + 1/(n^2) になるところまでは分かった。
589 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/17(木) 13:07:05 ↑あ、ごめん。+記号一個抜けてたｗ まあ、分かるよね。
600 名前：584[sage] 投稿日：2005/11/18(金) 07:27:56 >588 風船をランダムに並べ替えて、順に１の空気を入れていって １入れることに成功すれば残りのものに１/2を入れていって 成功すれば1/3.... ただし、容量 1/k の風船が過去に割れていることがわかっていれば （風船が割れれば容量がわかる）1/kを飛ばして1/(k+1)を試す というやり方ですよね。 もう少し工夫すると、Σ1/k!まであげることが知られています。 私の思いついたのはΣ1/k!よりほんのちょっぴり大きくなるものですが、 よりよい戦略はまだあると思います。
601 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/18(金) 08:20:34 n個のふうせんがある まず全部に 1/n の空気を入れる 次に、一つを横にのけておいて、残りの(n-1)個に 1/(n-1) の空気を入れる 成功すれば、その(n-1)個ではじめにもどる 失敗すれば、のけておいたふうせんと割れなかった(n-2)個のふうせんの あわせて(n-1)個ではじめにもどる これでも同じ結果になるな
602 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/18(金) 12:21:59 割れたら駄目という意味だと思ってた。
