解析１０－６
868 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 13:56:52 >>550 x^x^x^x^... なんだけど、値が収束するための x の範囲が e^(-e) < x < e^(1/e) と計算できるんだけど、どうやるか分かる？ # ちなみに、x が大きいと無限大に発散するし、小さいと振動する。 昔自力で証明したことがあったんだけど、今やったら解けなかった(´･ω･`) 気になるので分かったら教えてください。
869 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 14:29:25 >>868 >>550 x^x^x^x^....ってa1=x、a[n+1]=x^a[n]でさだめられる数列の極限で桶？
870 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 14:31:26 >>869 OKだと思う。 大昔、数蝉のエレ界で見たことがあった。
解答
871 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 15:25:00 >>868 e^(-e) < x < e^(1/e) のとき収束する証明はなんかできた。 x>e^(1/e)、0<x<e^(-e)のとき収束しない証明もなんとかできた。 x=e^(1/e)のときって収束する気がする。なんでだろ？ x=e^(-e)のときがまんどくせー
872 名前：871[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 15:36:46 しまった。0<x<e^(-e)のときの証明まちがってるや。 0＜x≦e^(-e)のとき収束しない証明が結構面倒っぽい。 二項づつまとめていけばいけるような気はするんだけど。
873 名前：868[sage] 投稿日：2005/12/04(日) 16:34:48 ごめん。= 入れ忘れてた。 e^(-e) <= x <= e^(1/e) で収束します。 上限の方は頑張ればできるけど、下限が難しいね……。
