未整理解答（数学板）

このページを編集する

高校生のための数学の質問スレPART219

13 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:20:53
指数・対数の問題です、よろしくお願いします。

自然数ｍ、ｎと0>ａ>1を満たす実数を、等式log_{2}(6)=ｍ+1/(ｎ+ａ)が
成り立つようにとる。
このとき自然数ｍ、ｎを求めよ。

ｍはlog_{2}(6)の整数部分だからｍ=2　
これはすぐ出たのですが、
ｎの求め方が一向にわかりません。
どうしたら良いのでしょうか。

14 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:28:32

13

2^(2+(1/2))=4√2<6、
2^(2+(1/1))=8>6
より、
2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
だから、
1<n+a<2
nはn+aの整数部分だから、n=1

15 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:30:18

14

2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))

すまん訂正
2+(1/2)<log{2}(6)<2+(1/1)
だ

16 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:34:40

15

なるほど納得です
ありがとうございました

17 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 11:55:11
自然数ｘ,ｙを用いてｐ^2=ｘ^3+ｙ^3と表せるような素数ｐをすべて求めよ。
また,このときのｘ,ｙをすべて求めよ。

学校で出たのですが、分かりませんでした
方針だけでも示してもらえるとありがたいです

18 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 12:00:00

17

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1)

でどうにかなるかな……？

19 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 12:09:07

18

ありがとうございます
気持ちいいくらいに理解しました
解が出たらまた来ます

20 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 13:09:34
遅れました>>19です、以下答案です

ｘ,ｙは自然数であるからｘ+ｙ≧2－?
また、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、?を考慮して、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p),(p^2,1)

(1)(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p)のとき
x+y=x^2-xy+y^2
より、
x^2-(ｙ+1)x+y^2-ｙ=0
これを平方完成すると、
4{x-(y+1)/2}^2+3y^2-6y-1=0
3y^2-6y-1≦0より、これを満たすのは、
y=1,2(yは自然数)
p=x+yが素数であることに注意すると、
(x,y)=(2,1),(1,2)
…
という要領で(x+y,x^2-xy+y^2)=(p^2,1)のときも
同様に解きました(この場合はすべて不適となりましたが)

というわけで解はp=3　(x,y)=(2,1),(1,2)
と出ましたが、どうでしょうか
解法にも問題があれば指摘お願いします

24 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:34:26
数列 8,a,b が等差数列で、数列 a,b,36が等比数列であるとき、a,bを求めよ

30分ぐらい考えたんですが思いつきませんでした
ヒントだけでもお願いします

25 ：１３２人目の素数さん：2009/02/05(木) 18:38:24