境界条件の適用

境界条件はu=g on Γとします。まず
一般論ですが次をご覧ください。
ある連立一次方程式

においてxが既知だったとします。すると

既知項を移行して

このうち線形独立な式は2本しかないので、一本目を削除します。これを反映させて次のように書くことができます

一見煩雑に見えますが、行列構造を変更しなくてよいのでおすすめです。同様にしてAとbを修正していきます

int i,j;//index
double tmp;//一時的な変数です
 
for(i=0;i<non;i++)
 if(bn[i]==1)
  b[i]=g(nbc[i][0],nbc[i][1]);
 
for(i=0;i<non;i++)
 if(bn[i]==0){
  tmp=0;
  for(j=row_ptr[i];j<row_ptr[i+1];j++)
   if(bn[col_ind[j]]==1)
    tmp+=val[j]*b[col_ind[j]];
  b[i]-=tmp;
 }
 
for(i=0;i<non;i++)
 if(bn[i]==1)
  for(j=row_ptr[i];j<row_ptr[i+1];j++)
   if(col_ind[j]==i)
    val[j]=1;
   else
    val[j]=0;
 else
  for(j=row_ptr[i];j<row_ptr[i+1];j++)
   if(bn[col_ind[j]]==1)
    val[j]=0;