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斜面上で衝突をくりかえす２物体
名工大'09入試問題より。摩擦のある斜面上で衝突をくりかえす２物体の運動。
【問題】
傾角 \alpha の斜面上に，質量 m_1 の物体１と質量 m_2 の物体２がのっている。物体２は静止しており，物体１を斜面上方 x_0 離れた位置に静かにおくとすべりだした。物体１および物体２と斜面の間の動摩擦係数はそれぞれ \mu_1,\mu_2 ，物体１と物体２の間のはね返り係数は，e である。重力加速度の大きさを g とする。



(1) １回目の衝突直後に，物体１の速度は0となり，物体２はすべりだした。２物体の質量比 m_1/m_2 を求めよ。また，衝突直後の物体２の速さ v_2 を求めよ。

(2) １回目の衝突後，物体１は再度すべりはじめ，距離 x_1 すべったところで物体２と再衝突した。その直前に物体２の速さはちょうど0となった。\tan\alpha を \mu_1,\mu_2 を用いて表せ。また，x_1 を求めよ。

(3) 以下同様にして，２物体は衝突をくりかえしながら斜面をすべり，やがて両物体とも静止した。物体１がはじめからすべった距離の合計を求めよ。

※ Algodoo の設定は，m_1 = 1.00 {\rm [kg]}, m_2 = 0.80 {\rm [kg]}, x_0 = 5.00{\rm [m]}, \alpha = \pi/6 である。
Algodoo シーン

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最終更新：2009年12月03日 16:01
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