斜面上で衝突をくりかえす2物体
名工大'09入試問題より。摩擦のある斜面上で衝突をくりかえす2物体の運動。

【問題】
傾角 \alpha の斜面上に,質量 m_1 の物体1と質量 m_2 の物体2がのっている。物体2は静止しており,物体1を斜面上方 x_0 離れた位置に静かにおくとすべりだした。物体1および物体2と斜面の間の動摩擦係数はそれぞれ \mu_1,\mu_2 ,物体1と物体2の間のはね返り係数は,e である。重力加速度の大きさを g とする。



(1) 1回目の衝突直後に,物体1の速度は0となり,物体2はすべりだした。2物体の質量比 m_1/m_2 を求めよ。また,衝突直後の物体2の速さ v_2 を求めよ。

(2) 1回目の衝突後,物体1は再度すべりはじめ,距離 x_1 すべったところで物体2と再衝突した。その直前に物体2の速さはちょうど0となった。\tan\alpha\mu_1,\mu_2 を用いて表せ。また,x_1 を求めよ。

(3) 以下同様にして,2物体は衝突をくりかえしながら斜面をすべり,やがて両物体とも静止した。物体1がはじめからすべった距離の合計を求めよ。

※ Algodoo の設定は,m_1 = 1.00 {\rm [kg]}, m_2 = 0.80 {\rm [kg]}, x_0 = 5.00{\rm [m]}, \alpha = \pi/6 である。


Algodoo シーン

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最終更新:2009年12月03日 16:01
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