単振子と壁の間を往復する小球

岡山大'09入試問題より。

【問題】
図のように，質量 $m_A$ の小球Aに長さ $l$ の軽い糸をつけ，なめらかな水平面上に置かれた質量 $m_B$ の小球Bの真上，高さ $l$ の位置から下げる。高さ $h$ だけ小球Aを持ち上げて静かに放すと，小球Aは小球Bに弾性衝突する。衝突後，Aは速度が逆向きになり，Bは水平面をすべって壁に弾性衝突をしてもどってくる。初めの衝突と同じ位置で再び衝突が起こるための，Bと壁との距離を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とし，Aの運動は単振子の微小振動とみなせるものとする。