すべりからころがりへの移行

「ファインマン物理学」演習より改題。すべりからころがりへと移行する円筒の運動。

【問題】（大学レベル）
半径 $R$ の円筒を摩擦のある床の上で初速 $v_0$ で回転しないようにすべらせた。すべりがとまり，ころがり運動のみになるまでに動く距離と，ころがり運動に移行するときの速さを求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ ，円筒と床面との間の動摩擦係数を $\mu$ とする。