ばねにつりさげられたひも

オリジナル問題。ばねにつりさげられ，余分が床上におかれた質量のあるひもの振動。難問だと思う。

【問題】（大学レベル）
ばね定数 $k$ のばねを鉛直につるし，線密度 $\rho$ のひもがつりさげられている。ひもは十分に長く，余分は床上におかれ，床から引き上げられた長さが $h$ のとき，ちょうどつりあって静止した。つりあい位置から上または下に引いて放すと，振動を始める。この振動を解析せよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とし，床にあるひもの余分は，つられた部分の運動に一切影響を与えないものとする。