ウェイトのついたターンテーブル

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。

【問題】（大学レベル）
半径 $a$ ，質量 $M$ の一様な円板でできたターンテーブルが，鉛直軸のまわりに自由に回っている。質量 $m$ のウェイトが載っていて，軸からひもで引かれており，ターンテーブルの直径にそって摩擦なしで動くことができる。初め，全体の回転の角速度は $\omega_0$ で，ウェイトは軸から $R$ の距離に静止していた。

(1) ウェイトをひもで引いて軸からの距離 $r$ で止めたとき，ターンテーブルの角速度はいくらになるか。
(2) ターンテーブルのエネルギー増加が，ひもから引かれた仕事に等しいことを証明せよ。
(3) 続いてひもが放されて，自由になったウェイトが軸からの距離 $R$ の位置を通り過ぎるときの半径方向の速さはいくらか。

※　Algodoo の設定は， $a=4.0{\rm m},M=60{\rm kg},m=20{\rm kg},R=3.0{\rm m},r=1.0{\rm m}$ である。ウェイトはUPキーで軸方向へ，DOWNキーで反対に動く。また，リターンキー（Enter）を押すと，ウェイトは放される。