ばね振子への衝突合体

「ファインマン物理学」演習より。鉛直ばね振子がおもりと等質量の小球の衝突合体を受けて振動を始める。

【問題】
自然長が $D$ のばねを鉛直に下げて，質量 $m$ のおもりをつるすと，長さが $A$ だけ伸びてつりあって静止した。おもりと等質量の小球を高さ $A$ から落下させると非弾性的に衝突して合体した後，振動を始めた。この振動の周期，振幅，最高点のはじめの位置からの高さを求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とする。