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ばねで連結された振子群の振動
バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。
【問題】

質量Mの質点が，長さlの軽い糸でつりさげられ，そのN組が互いにばね定数Kの軽いばねで連結されている。振子の支点間距離およびばねの自然長はaとする。全体の長さは，L = (N-1)aである。重力加速度の大きさをgとする。また，以下において振動による質点の平衡位置からの変位はlより十分小さく，ばねの伸縮は自然長aより十分小さいものとせよ。



(1) 左からn番目（n>1）の質点の変位をx_nとして，運動方程式をたてよ。
(2) x_n = A_n\cos(\omega t+\phi) とおいて，運動方程式に代入することによって，規準振動における振幅と角振動数\omegaの関係を導出せよ。
(3) 定常波において，A_n = A\sin kna + B\cos kna　と仮定して，(2)の関係式から振幅を消去し，\omegaの波長への依存性\omega=\omega(k)　すなわち分散関係を求めよ。

※　Algodooの設定は，
　　M=0.020{\rm kg}\,,\,l=2.0{\rm m}\,,\,N=13\,,\,K=1.0{\rm N/m}\,,\,a=0.60{\rm m}\,,\,L=7.2{\rm m}
　 である。

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最終更新：2010年03月19日 13:03