ばね振子に励振される振子
ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。
【問題】
ばね定数
のばねの一端に質量
のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さ
の軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量
の小球がついている。ばねが自然長にあるときのおもりの位置を原点とし，図のように座標軸をとるとき，おもりの位置を
，小球の位置を
で表す。重力加速度の大きさを
として，下の各問に答えよ。
(1) おもりの位置
と，棒の鉛直下方からの角度
を座標として，運動方程式をたてよ。ただし，棒の角変位
および角速度
は，十分小さいとして，線形な微分方程式になるよう近似すること。
(2)
の極限において，二つの規準振動（モード）の角振動数を求めよ。
(3)
の下で，初期条件
によって起こる，
における二つのモード間のうなりの周期を求めよ。
※ Algodooの設定は，
![{\omega_k}^2= k/M = 4.0{\rm [1/s^2]}\,,\,{\omega_g}^2 = g/l = 4.9{\rm [1/s^2]}\,,\,l=2.0{\rm [m]}\,,\,\alpha=M/m=10^5](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,ffffff00&chco=000000ff&chs=25&chl=%7B%5Comega_k%7D%5E2%3D%20k%2FM%20%3D%204.0%7B%5Crm%20%5B1%2Fs%5E2%5D%7D%5C%2C%2C%5C%2C%7B%5Comega_g%7D%5E2%20%3D%20g%2Fl%20%3D%204.9%7B%5Crm%20%5B1%2Fs%5E2%5D%7D%5C%2C%2C%5C%2Cl%3D2.0%7B%5Crm%20%5Bm%5D%7D%5C%2C%2C%5C%2C%5Calpha%3DM%2Fm%3D10%5E5)
である。
最終更新：2010年03月29日 23:41
