バトンへの衝突とその回転

３つの保存則を用いる問題。OKWaveから。

【問題】
質量 $m$ の2つの錘が質量の無視できる長さ $L$ の堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量 $m$ の粒子が速さ $v$ で下図のように棒の片方の錘にぶつかり（なす角は45度）、正反対の向きに跳ね返った。衝突後の棒の重心についての角速度を求めよ。ただし、ここで考えている系の全力学的エネルギーは保存されているものとする。