【解答】バトンへの衝突とその回転

衝突後のバトンの重心速さ $V$ ，はねかえった粒子の速さ $v^\prime$ ，求める角速度 $\omega$ とすると，

運動量保存により，

$mv = 2mV - mv^\prime \quad \therefore v = 2V - v^\prime$ 　…(i)

バトンの重心まわりの角運動量保存により，

$mv\cdot \frac{L}{2\sqrt 2} = 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2\omega - mv^\prime\cdot\frac{L}{2\sqrt 2}$

$\therefore v = \sqrt 2 L\omega - v^\prime$ 　…(ii)

エネルギー保存により，

$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} 2mV^2 + \frac{1}{2} 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2\omega^2+\frac{1}{2}m{v^\prime}^2$

$\therefore v^2 = 2V^2 + \frac{1}{2}L^2\omega^2+{v^\prime}^2$ 　…(iii)

(i)(ii)より　 $V = \frac{L\omega}{\sqrt 2}$

(iii)に代入して　 $v^2- {v^\prime}^2 = \frac{3}{2} L^2\omega^2$

(ii)より $v+v^\prime = \sqrt{2} L\omega$

辺々割れば $v - v^\prime = \frac{3}{2\sqrt{2}} L\omega$

$\therefore \omega = \frac{4\sqrt{2}}{7} \cdot \frac{v}{L}$

となる。

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最終更新：2022年03月22日 00:45

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