円柱の段差乗り上げ

角運動量保存を用いる問題。転がってきた円筒が，段差を乗り上げないための限界高さを求める。Yahoo!知恵袋より。

【問題】
半径 $r$ ，質量 $m$ の密度一様な円柱が，角速度 $\omega_0$ で回転し，すべることなく転がってきて高さ $h$ の突起に衝突する。このとき円柱が突起を越えて段差を乗り上げないための $h$ の下限を求む。ただし，突起は十分粗くて円柱のすべりは起こらず，また衝突後のはねかえりもないものとする。