等質量の弾性斜衝突
Yahoo!知恵袋より。等質量の質点A,Bがあり,静止したBにAが弾性衝突をすると,衝突後の相互の運動方向が直交することの証明。
【問題】
質量の同じ2つの質点A,Bがあり,静止したBにAを完全弾性衝突させる。衝突後の2つの質点の運動方向が互いに直交することを示せ。
【解答】知恵袋の回答はともかくとして,成分を用いずになるべくエレガントにいきたい。
(1) 実験室系に徹する考察
衝突前の質点Aの速度を
,衝突後のAの速度を
,Bの速度を
とすると,運動量保存により
エネルギー保存により,
上の式を2乗して下の式を考慮すると,
※運動量保存は3つのベクトルが三角形をなすこと,エネルギー保存はそれが直角三角形であること(三平方の定理)を示しているので,実は立式の時点で証明は終わっている。
(2) 質量中心系を用いる考察
衝突前の質点Aの速度を
とすれば,質量中心系では衝突前のAの速度は
,Bの速度は
である。また,衝突後のAの速度を
とおくと,運動量保存によりBの速度は
となる。
エネルギー保存により,
実験室系での衝突後のAの速度を
,Bの速度を
とすれば,
最終更新:2010年11月09日 16:01