【解答】くさりの落下と抗力 - 科学のおもちゃ箱 @wiki - atwiki（アットウィキ）

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【解答】くさりの落下と抗力

【問題】 $\rightarrow$ くさりの落下と抗力

(1)

$z = L - \frac{1}{2}gt^2$

(2)

高さ0に質量 $(L-z)\lambda$ ，高さ $z/2$ に質量 $z\lambda$ があると考えて

$Z_G = \frac{z\lambda\times z/2}{L\lambda} = \frac{z^2}{2L} = \frac{(L - gt^2/2)^2}{2L}$

$\therefore \frac{dZ_G}{dt} = -\frac{gt}{L}\left(L - \frac{1}{2}gt^2\right)$

(3)

時刻 $t$ における運動量は，

$P = L\lambda \frac{dZ_G}{dt}$

$\therefore \frac{dP}{dt} = \lambda g\left(\frac{3}{2}gt^2 - L\right)$

したがって，重心の運動方程式は

$\lambda g\left(\frac{3}{2}gt^2 - L\right) = N - L\lambda g$

$\therefore N = \frac{3}{2}\lambda g^2t^2$

(1)の結果を代入して，

$N = 3\lambda g(L - z)$

を得る。

※机上の鎖の重さは $\lambda g(L-z)$ であるから，余分は非弾性衝突によって生じる分である。微小時間 ${\it \Delta}t$ に失われる運動量は，

$-\lambda V{\it\Delta}t\times V = -\lambda g^2t^2{\it\Delta}t$

すなわち，衝突による抗力の力積が $\lambda g^2t^2{\it\Delta}t$ だから，抗力の増加分が $\lambda g^2t^2$ 。したがって，

$N = \lambda g(L-z) + \lambda g^2t^2 = 3\lambda g(L-z)$

となるのである。

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最終更新：2011年01月22日 16:30

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